芒果体育官网手机APP下载开集与闭集_百度文库

　　⑵直线上的闭集的伶仃点必是别的区间的某两个相邻开区 间的大众端点; 但其实不象征无伶仃点的闭集定为互不订交的闭区间之并。芒果体育官网手机APP下载 ( ) ( )( ) ( ) (

　　⑶Rn中的开集普通不克不及透露表现成至 多可数个互不订交的开区间之并， 但总可透露表现成最多可数个互不相 交的半开半闭区间之并.

　　6.R中相关紧性的两个论断 6.R中相关紧性的两个论断 ⑴metropolis-dynastyerstrass定理： 若E是Rn中的一个有界的无穷集，则E最少有一个聚点.

　　提醒：使用空间中以有理点为中间，正有理数为半径 的圆全部为可数集，开会合的点都为内点芒果体育手机APP下载和有理 点全部在Rn中稀疏和有理数全部是R的稠蚁集

　　例：设F 例：设F为R1中的有界闭集，G为开集且 F ⊂ G 中的有界闭集，G 则生存δ0，使恰当x δ时 则生存δ0，使恰当x δ时 ，有

　　证实：设E为闭集，即 E = E 任取 x ∈ E c 芒果体育手机APP下载假设x不是Ec的内点， 则x的任一邻域内最少有一个属于E的点， 进而x为E的打仗点，由Ｅ为闭集可知x在E内， 这与 x ∈ E c 抵牾， 因而Ec中的点都为Ec的内点，即Ec为开集。

　　只需证为包罗为包罗ee的的最小闭集最小闭集可得使用进而进而即xx为为ee的聚点进而的聚点进而开集与闭集的对偶性使得cece进而x为e的打仗点由e为闭集可知x在e内这与抵牾因而e空集空集rrnn肆意多个肆意多个开集之无限个无限个开集之开集之交交仍为开集

　　⒋开集、闭集 若Eº = E , 则称E为开集（E中每一个点都为内点) 若 E = E ,则称E为闭集（与E紧挨的点不跑到E外）

　　注：无穷多个开集的交没必要定为开集，如： En=(0,11/n), Rn中只要空集和Rn既开又闭， 生存大宗既不开又不闭的聚集，如：E=[0,1)